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ⓘ 応用数学 ..




                                               

GMRES法

数学において、 GMRES法 ( generalized minimal residual method )は、連立一次方程式の数値解を求めるための反復法の一種である。残差をクリロフ部分空間において最小化することにより、近似解を計算する。ベクトルの計算にはアーノルディ法が用いられる。ヨセフ・サードとマルティン・H・シュルツにより、1986年に開発された。

                                               

LTIシステム理論

LTIシステム理論 (英語: LTI system theory )は、電気工学、特に電気回路、信号処理、制御理論といった分野で、 線型時不変系 ( l inear t ime- i nvariant system)に任意の入力信号を与えたときの応答を求める理論である。通常、独立変数は時間だが、空間(画像処理や場の古典論など)やその他の座標にも容易に適用可能である。そのため、 線型並進不変 (linear translation-invariant)という用語も使われる。離散時間(標本化)系では対応する概念として 線型シフト不変 (linear shift-invariant)がある。

                                               

SCAN (国際研究集会)

SCAN は2年に一度開催される数値解析に関する国際研究集会である。

                                               

SIAM (学会)

SIAM は米国に本部を置く応用数学の学会である。

                                               

逆べき乗法

逆べき乗法 とは、ある n × n {\displaystyle n\times n} の行列 A {\displaystyle \mathbf {A} } が正則行列であるときに、行列 A {\displaystyle \mathbf {A} } の固有値のうち、絶対値最小のものを求める手法である。 具体的には、適当な初期ベクトル y 0 {\displaystyle \mathbf {y} ^{0}} から始めて、逐次 y k = A − 1 y k − 1 {\displaystyle \mathbf {y} ^{k}=\mathbf {A} ^{-1}\mathbf {y} ^{k-1}} を計算することで、 y k {\displaystyle \mathbf {y} ^{k}} が A {\displaystyle \mathbf {A} } の絶対値最小の固有値 λ n {\displaystyle \lambda _{n}} に属する固有ベクトルに収束していくことを利用し、 lim k → ∞ y k T y k y k ...

                                               

計量政治学

計量政治学 (けいりょうせいじがく)とは、政治学の一分野。行動科学的政治学の影響を受け、政治現象の数量データ分析によるアプローチが広がっていった。

                                               

社会選択理論

社会選択理論 (しゃかいせんたくりろん、英語: social choice theory )は、個人の持つ多様な選好(preference)を基に、個人の集合体としての社会の選好の集計方法、社会による選択ルールの決め方、そして社会が望ましい決定を行なうようなメカニズムの設計方法のあり方を解明する理論体系である。経済学者と政治学者の両方により研究され、資源配分ルールや投票ルールの評価や設計は一貫して主要な課題となっている。 集合的選択理論 (collective choice theory)とも言われる。

                                               

数理社会学

数理社会学 (mathematical sociology)とは、社会学理論の中核を、数学で表現したものである。推論の厳密さと、自然言語での推論では到達できないような意外なインプリケーションを得られる点にメリットがある。 主に合理的選択理論や社会ネットワーク論と結びついて発達している。

                                               

数値解析ソフトの比較

以下の表では数値解析ソフトウェアの比較を示す。 この一覧は未完成です。 加筆、訂正 して下さる協力者を求めています。

                                               

数理心理学

数理心理学 (英語:mathematical psychology)は、数学を使ってモデル化などを試みる心理学の分野。実験で観察される現象のモデル化や、測定などを扱う。厳密な線引きは不可能であるが、統計処理法の考案などは計量心理学と呼ばれることが多い。 使われる数学概念は多岐にわたるが、例えば微分方程式、代数学、ゲーム理論、コンピュータシミュレーションなどがある。19世紀の精神物理学から近年のニューラルネットなどまで様々に研究されている。 専門誌として Journal of Mathematical Psychology などがある。

                                               

数理生物学

数理理論生物学 とは、生物学、バイオテクノロジーおよび医学にまたがる学際的な研究分野の一つである。 数理生物学 (すうりせいぶつがく、mathematical biology)、または 生物数学 (せいぶつすうがく、biomathematics)と呼ばれることもあり、その場合は、数学的側面を強調している。また、 理論生物学 理論生物学、theoretical biologyと呼ばれることもあり、その場合には、生物学的側面を強調している。 少なくとも4つの主要な亜領域、生物数学モデリングbiological mathematical modeling、複雑システムバイオロジーrelational biology/complex systems biologyCBS)、バイオインフォマティクスbioinformatics、および計算機数学モデリ ...

                                               

線型代数学ライブラリの比較

以下の表では線型代数学ライブラリの比較を示す。 この一覧は未完成です。 加筆、訂正 して下さる協力者を求めています。

                                               

ホアン・トゥイ (数学者)

ホアン・トゥイ (越: Hoàng Tụy 、1927年12月7日 - 2019年7月14日)はベトナムの数学者。専門は応用数学、オペレーションズ・リサーチ、凸解析、最適化問題 である。

                                               

離散化

数学において、 離散化 連続関数、モデル、変数、方程式を離散的な対応する物へ移す過程のこと。この過程は普通、それらをデジタルコンピュータ上での数値評価および実装に適したものにするために最初に行われるステップである。 二分化 は離散クラスの数が2である離散化の特別な場合であり、これにより連続変数を2値変数として近似することができる(2項分類のようにモデリングの目的で2分法を作成する)。 離散化は離散数学にも関係しており、 グラニュラーコンピューティング の重要な成分である。この文脈において、離散化は、複数の離散変数が集約されるもしくは複数の離散圏が融合する場合のときのように、変数もしくは圏のグラニュラ ...

                                               

アフィン演算

数値解析・精度保証付き数値計算において アフィン演算 は区間演算における区間幅の増大を抑止するために作られた演算方式である。

                                               

ドルマン=プリンス法

ドルマン=プリンス法 はMATLAB/GNU Octaveにおいてode45として搭載されている常微分方程式の数値解法であり、ルンゲ=クッタ法の一つである。

                                               

ヤコビ法 (固有値問題)

数値線形代数において ヤコビ法(古典ヤコビ法) は実対称行列の固有値と固有ベクトルをすべて同時に求める手法である。ドイツの数学者カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビの名前にちなむ。

                                               

ルンゲ=クッタ=フェールベルグ法

数値解析において ルンゲ=クッタ=フェールベルグ法 は、常微分方程式の数値解法であるルンゲ=クッタ法の一つである。特にルンゲ=クッタ=フェールベルグ法は、より高次なドルマン=プリンス法やキャッシュ=カープ法と同様に、時間の刻み幅を適用的に変化させることで、数値解法を安定させる手法のである。4次の手法だが5次精度を実現できるという特徴を持つ。

                                               

区間ニュートン法

区間ニュートン法 はニュートン法の区間演算バージョンであり、非線形方程式系に対する精度保証付き数値計算法、反復法である。ニュートン=カントロビッチの定理と違ってバナッハ空間では適用できない という弱点はあるものの、非線形方程式系に対する精度保証付き数値計算法として標準的な手法となっている。

                                               

固有値問題の数値解法

数値線形代数において高速・高精度で安定な 固有値問題の数値解法 (こゆうちのすうちかいほう、英: Eigenvalue Algorithms )の開発および厳密な誤差評価の確立は至上命題の一つであり、この目標を達するためにLAPACKをはじめ多くのライブラリが開発されてきた。

                                               

数値解析の項目一覧

離散化誤差 区間演算 精度保証付き数値計算 アフィン演算 浮動小数点数 計算機援用証明 数値的安定性 任意精度演算

                                               

数値解析シンポジウム

数値解析シンポジウム は毎年日本国内で開催される数値解析の研究集会 である(旧称は「数値解析研究会」)。ポスター発表セッションと口頭講演セッションからなる。日本応用数理学会と共催している。参加者は国内各地の大学教員およびその学生が中心である。